El impacto del Lenguaje Matemático en el aprendizaje

Lic. Carlos Arroyo Villavicencio.

Licenciatura en la enseñanza de la Matemática, UNED, Heredia, Costa Rica.

carlosgav82@gmail.com

RESUMEN: Este artículo muestra a través de varias lecturas y opiniones del autor la importancia que ha tenido el lenguaje matemático a partir de sus definiciones, axiomas y demostraciones así mismo señala que aunque ha tenido una gran importancia a través del tiempo esta se va adaptando más a una época de contantes cambio tecnológico donde se ha priorizado más la parte didáctica.

PALABRAS CLAVES: Demostración, Matemática, axiomas, Cognitivo, Alumno.

ABSTRACT: This article shows through various readings and opinions of the author the significant role played by mathematical language from their definitions, axioms and demonstrations likewise notes that although it has been very important over time this is adapting more to a contantes era where technological change has prioritized more didactic part.

KEYWORDS: Show, Mathematics, axioms, Cognitive, Student.

Introducción

        El objetivo de la enseñanza en la matemática no es solo que los estudiantes aprendan las tradicionales cuatro operaciones fundamentales, las unidades de medida y unas cuántas nociones geométricas, sino su principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para poder aplicarlas en la vida cotidiana.                                   Muchos estudiantes tienen dificultades con las matemáticas. Eso es algo que no solo ocurre en nuestro país. Muchos informes a nivel mundial indican que el rendimiento escolar en matemáticas está por debajo del esperado. Es por eso que este artículo pretende mostrar el impacto que tiene la matemática en nuestra sociedad y principalmente en la educación.

Desarrollo

         Siempre se ha dicho que la matemática es distinta con respecto a otras ciencias, una diferencia importante es que en los objetos matemáticos son abstractos, por lo cual no pueden ser vistos ni manipulados como objetos físicos, solo se puede tener una noción de ellos a través de sistemas de representación matemática que cumplen un papel de suma importancia en el trabajo con objetos matemáticos indispensables en el conocimiento y el pensamiento.  Dado que ninguna acción matemática puede suceder fuera de un sistema de representación. Las matemáticas están en constante cambios de representaciones. (Caserio, 2015)                                                                       Siempre se ha analizado como se adquiere y utiliza el lenguaje de la matemática en el aprendizaje como un factor que posibilite al estudiante a “aprender a aprender”. En las carreras de ingeniería y profesorado en matemática se ha detectado un desconocimiento a nivel general, de los elementos que hacen la construcción de ese lenguaje, en la cual hay rigurosidad en el simbolismo, análisis gráfico, relaciones, que deben permitir al alumno a desenvolverse con mayor seguridad en cuánto al conocimiento matemático que va a transmitir.  Matemática es la única Materia que se estudia en todos los países y en todas las escalas del sector educativo, es un pilar básico en la enseñanza.  (Caserio, 2015)                                                                               La didáctica en la matemática está en constante cambio, por esta razón están apareciendo nuevos elementos que son utilizados con el objetivo de mejorar los procesos de aprendizaje de los alumnos. Entre los elementos más importantes están las demostraciones. Estas ocupan un papel muy determinante en la historia de las matemáticas ya que han otorgado a esta ciencia su principal característica la cual es el rigor. Sin embargo su utilización en la educación siempre ha sido tema de discusión entre los investigadores. (Sanchez, 2013) La demostración es importante en la matemática pero en secundaria no se debe priorizar tanto su uso, solamente en momentos oportunos que ayuden a mejorar los procesos matemáticos a nivel general, en particular en la resolución de problemas. (Sanchez, 2013)

         La demostración matemática como lo mencionamos anteriormente es un objeto complejo que admite distintas interpretaciones y dimensiones. Dentro del campo de la matemática, algo primordial es la demostración deductiva, formal. Pero es interpretación, además de limitada desde un punto de vista epistemológico, presenta importantes dificultades para los estudiantes de todos los niveles, incluido los de nivel universitario, que presentan una gran variedad de esquemas de demostración. Atendiendo a dichas razones epistemológicas y didácticas, es necesario revisar la formalización de la demostración, flexibilizar su significado, y dar cabida a otras formas de demostración también utilizadas por los matemáticos que tiene que ver con prácticas reales para los estudiantes. (Martínez, 2001)                                                                                              Hemos hablado de la demostración matemática, pero es necesario que analicemos su definición, la demostración matemática es el proceso validativo que siguen los matemáticos para justificar sus teorías. Aunque existen otras opciones que ven a la demostración como lógico-formal. La concepción formalista de la demostración pone mucho énfasis a los aspectos sintácticos. Se evita el uso de intuir y prefiere el uso de reglas de inferencias formales, precisas y bien definidas. La lógica que se utiliza en las demostraciones matemáticas, es la lógica formal. La demostración se convierte en un procedimiento algorítmico que puede ser aplicado mediante el uso de herramientas tecnológicas como los ordenadores. Dentro del marco educativo en la actualidad, como lo mencionamos anteriormente la demostración matemática hoy en día tiene una noción más abierta y menos formalista en cual se toman en cuenta muchos otros métodos deductivos de demostración. (Martínez, 2001)                               Las definiciones matemáticas crean un serio problema en el aprendizaje. Representa quizás, más que nada un conflicto entre la estructura de la matemática tal y como es recibida por los matemáticos profesionales, y el proceso de adquisición de conceptos. Casi nadie en la comunidad matemática, está en desacuerdo con la afirmación de que la matemática es una teoría deductiva que empieza a partir de conceptos primitivos y axiomas. Todos los conceptos son definidos a partir de los conceptos primitivos y los teoremas que no son axiomas, son probados a través de los axiomas y ciertas reglas. Estas pueden ser descripciones cortas y simplificadas, lo cual representa el punto de acuerdo de los matemáticos acerca de la matemática. Pero todo lo anterior no necesariamente refleja el fin por lo cual la matemática fue creada, pero si es la forma en la cual la matemática se visualiza con mayor frecuencia en los libros de texto y en las publicaciones especializadas. (Vinner, 1991)                                        Es claro que no se puede iniciar cada temática en matemática a partir de conceptos primitivos y axiomas. Es muy común iniciar con teoremas más generales y conocidos y continuar definiendo los nuevos conceptos y demostrando los nuevos teoremas. Lo anterior puede tener consecuencia de la forma que es presentada la matemática, y pensar cual puede ser la pedagogía adecuada a utilizar. Así los profesores de matemática pueden formar en sus clases definiciones, teoremas y demostraciones, como un esqueleto para su curso. (Vinner, 1991)                                                                                              En la actualidad, los recursos que el profesor de matemática de cualquier nivel educativo puede tener en cuenta para realizar las acciones didácticas, que se van a utilizar en las aulas y analizar los posibles resultados, tales como los textos, los materiales y programa de ordenador. (Campos, 1981)                        La mente humana no es puramente lógica, la forma compleja como funciona varía por lo general de la lógica matemática.  El comprender como ocurre este proceso, tanto con éxitos como con errores, todo esto nos lleva a diferenciar el concepto matemático formal y el proceso cognitivo por el que se concibe. El esquema conceptual describe la estructura cognitiva que está asociada al concepto, incluyendo todas las imágenes mentales, propiedades y procesos relacionados con el mismo. Este se construye a través de los años, mediante experiencias de todo tipo, transformándose cuando el individuo se encuentra con nuevos estímulos y hechos. (Campos, 1981)                      Por ejemplo para analizar un estudio de un triángulo isósceles desde la perspectiva de la definición ofrecida del concepto en diversos textos, el cual se puede construir a partir de diversos materiales y por programas en computadora. Los textos presentan definiciones dirigidas al lector y del momento en que se escriben, haciendo un paréntesis en la matemática moderna. Algunos materiales que se pueden utilizar en el estudio de un triángulo son el tangrama, mecano, papel y geoplano. Como podemos analizar estos no tienen las mismas características y cada uno tiene características didácticas distintas. Es por eso que el profesor dependiendo del contexto escolar, debe enfocar cada material de una manera adecuada. (Campos, 1981)

Nuevos programas de Matemática:

         En los nuevos programas del MEP, no se utiliza la demostración formal matemática como tal. En cuanto a las definiciones y el lenguaje matemática, lo que el MEP ha intentado cuándo se introduce un nuevo tema, es que el estudiante forme el concepto matemático a partir de ejemplos de la vida diaria, esto con el objetivo de que el estudiante empiece a tener el conocimiento del nuevo tema de una manera más aplicada. En otras palabras el estudiante es el que va formando su propio concepto matemático a partir de la experimentación.  

Postura personal         :

         Usar la demostración en los nuevos programas de Matemática, tendría como ventaja que la matemática se daría de una manera más pura y más definida, dónde el estudiante podría analizar de una manera significativa el porqué de las matemáticas. En cuanto a la gran desventaja de incluir la demostración en los nuevos programas es que muchos estudiantes que tienen dificultad con las matemáticas tendrían aun mayor dificultad si se incluye la demostración matemática en los nuevos programas. Es por eso que mi opinión yo daría las demostraciones a nivel de secundaria.

Conclusiones:

1) Las demostraciones matemáticas deben incluirse únicamente en las carreras que así lo ameriten, como por ejemplo el profesorado en la matemática.

2) Nuestro mundo se está girando en torno a la tecnología, las demostraciones deben resolverse a partir de un enfoque moderno, como por ejemplo podemos demostrar muchos teoremas utilizando algún software de la computadora.

3) La demostración es una parte importante en la matemática porque le da mayor firmeza a la matemática pero en el siglo XX a nivel de secundaria se debe priorizar el uso de estratégicas didácticas que permitan un mejor aprovechamiento de las matemáticas.

Referencias bibliográficas:

1. Barroso, R. (1981). EL PROCESO DE DEFINIR EN MATEMÁTICAS. UN CASO: EL TRIÁNGULO. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Sevilla.

2. Caserio, M (2015). El impacto del Lenguaje Matemático en el aprendizaje.

Una experiencia con alumnos del nivel superior. Universidad Nacional de Rosario.

3. Martínez, A (2001). La demostración en matemática una aproximación epistemológica y didáctica. Universidad de Córdoba.

 4. Sánchez, F (2013). Las demostraciones en la didáctica de las Matemáticas. Una experiencia con alumnos de 3º ESO. Instituto de Educación Secundaria Luis García Berlanga, España.

5. Vinner, S (1991). EL ROL DE LAS DEFINICIONES EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA.